Sobre dos Teoremas Combinatorios

Autores/as

  • Moisés Samuel Toledo Julián Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Facultad de Ciencias Matemáticas. Lima, Perú https://orcid.org/0000-0001-9586-3498
  • Alex Molina Sotomayor Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Facultad de Ciencias Matemáticas. Lima, Perú
  • Napoleón Caro Tuesta Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Facultad de Ciencias Matemáticas. Lima, Perú https://orcid.org/0000-0001-5610-7091

DOI:

https://doi.org/10.15381/pesquimat.v24i1.19717

Palabras clave:

estructura convexa, nervio, retracto absoluto, d-representabilidad

Resumen

Presentamos dos teoremas importantes en la topología algebraica combinatoria y la geometría combinatoria convexa, estos son el teorema del nervio y el teorema de Helly, dando ejemplos de su uso y relevancia. Mostramos que extensores absolutos son equivalentes a retractos absolutos y que son propiedades topológicas lo cual permite, por ejemplo, obtener triangulaciones para espacios topológicos expresados en términos del nervio del complejo simplicial asociado. Así también la estructuras convexas abstractas tienen principal relevancia para espacios metrizables, en particular los conjuntos convexos son extensores absolutos y por tanto retractos, pudiendo así obtenerse cubrimientos regulares y buenos cubrimientos. El patrón de intersección de estos cubrimientos por convexos da lugar a tres números combinatorios importantes, el número de Helly, Radon y Caratheodory. Culminamos haciendo evidente algunas propiedades combinatorias que poseen estos números, en particular que entre los diversos usos del número de Helly.

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Publicado

2021-06-30

Cómo citar

Toledo Julián, M. S., Molina Sotomayor, A., & Caro Tuesta, N. (2021). Sobre dos Teoremas Combinatorios. Pesquimat, 24(1), 80–90. https://doi.org/10.15381/pesquimat.v24i1.19717

Número

Sección

Artículos originales